Hart van de Materie 23: Snaren en branen

Tokkelen op kwantumniveau

Naast de supersymmetrie is er een tweede theorie die op zoek gaat naar een unificatie van de vier fundamentele natuurkrachten in de natuurkunde in één allesomvattende theorie. Bovendien slaagt deze theorie er ook in om de wereld te beschrijven tot op de Plancklengte (zie vorig stukje). Dat is de snarentheorie (in het Engels string theory). Ze slaagt er inderdaad in om de grote theorieën uit de moderne fysica, de kwantummechanica en de relativiteitstheorie, te verenigen in een geconsolideerd verhaal.

Snaren zijn inderdaad wat we ons intuïtief voorstellen bij het woord: draadvormige elementen die kunnen trillen, net zoals de snaren van een piano, een banjo of een ukelele. Daarmee neemt de theorie afstand van de traditionele voorstelling van een elementair deeltje als puntmassa’s zonder interne structuur: deeltjes zijn nu trillende snaren van 10-33 cm lang, en de manier waarop de snaar trilt bepaalt de identiteit van het deeltje en zijn eigenschappen (massa, spin, lading, kleur, smaak…). Niet alleen de krachten worden dus door de snarentheorie verenigd in één enkele basiskracht, maar ook worden de verschillende deeltjes uit het Standaardmodel teruggebracht op één enkele structuur.

Net zoals een snaar op een instrument verschillende noten kan voortbrengen,
brengt een string meerdere deeltjes voor, afhankelijk van de manier waarop hij trilt.
Bron: MeNS 86

De eerste onderzoekers die in 1969–70 onafhankelijk van mekaar met dit idee voor de dag kwamen, zijn Yoichiro Nambu, Holger Bech Nielsen en Leonard Susskind. Ze bouwden hiermee voort op de inzichten van Gabriele Veneziano en verklaarden de interactie van de kerndeeltjes via de sterke kernkrachten aan de hand van het bestaan van snaren van 1 femtometer (10-15 m) lang. Daarnaast bleek uit hun berekeningen dat er een deeltje zou bestaan zonder massa maar met een spin van 2 (iets wat tot dan toe ongehoord was en vooral onverwacht). Daarmee waren ze hun tijd ver vooruit. Hun ideeën werden daarom in 1973 tijdelijk langs de kant geschoven toen de kwantumchromodynamica (de theorie rond de kleuren van de quarks) in zwang kwam met een alternatieve verklaring voor de werking van de sterke kernkrachten.

Het deeltje met spin 2 bleek echter sindsdien een goede kandidaat te zijn voor het (nog nooit waargenomen) graviton, het krachtvoerende deeltje dat bij de zwaartekracht hoort. Dit bleek in 1974 dankzij het werk van John H Schwarz en Joel Scherk, en tegelijkertijd van Tamiake Yoneya. Die eerste snarentheorieën hielden zich wel enkel bezig met bosonen, niet met de fermionen (zoals quarks) en de leptonen (zoals elektronen). Bovendien zaten er nog enkele scherpe problematische kanten aan deze “bosonische snaartheorie”: de theorie vereiste bijvoorbeeld het bestaan van tachyonen (deeltjes die zich sneller voortbewegen dan het licht), en vergde het bestaan van maar liefst 25 dimensies. Door ook de fermionen mee in de theorie op te nemen (een strategie die ook aan de basis lag van de ontwikkeling van Supersymmetrie), ontstond het begrip supersnaar.

De verdere ontwikkeling, onder andere door Ferdinando Gliozzi, Joel Scherk, and David I. Olive, leidde vanaf het eind van de jaren 1970 tot het ontstaan van maar liefst vijf supersnaartheorieën. Deze moderne vormen van snarentheorie vereisen niet langer meer het bestaan van tachyonen, maar gaan wel nog uit van het bestaan van tien dimensies (en vertellen ons ook waar we die moeten zoeken), maar daar hebben we het verderop nog over. Het was desondanks wachten tot 1984 vooraleer de snarentheorie in brede natuurkundige kringen aanvaard werd als een waardige basis voor een grote, allesomvattende theorie over materie en krachten.

 

De grondleggers van de snarentheorie.

Bovenaan links: Gabriele Veneziano (7 september 1942, Firenze, Italië) lag aan de basis van het ontstaan van de snarentheorie. In 1991 werkte hij een theorie uit die de link legde tussen snarentheorie en het bestaan van een uitdijend heelal, vertrokken vanuit een Big Bang. Hieruit kon hij scenario’s afleiden voor wat er zich voor die Big Bang zou kunnen hebben afgespeeld. Bron Betsythedevine, Wikipedia, CC BY-SA 2.5

Bovenaan rechts: Holger Bech Nielsen (25 augustus 1941, Kopenhagen, Denemarken).  De man heeft niet enkel een indrukwekkende carrière als onderzoeker, maar staat in Denemarken ook bekend voor zijn enthousiaste publieke lezingen over snarentheorie. In 2009 werkte hij samen met zijn collega Masao Ninomiya een radicale theorie voor om de schijnbare onwaarschijnlijke reeks problemen te verklaren waarmee de Large Hadron Collider mee bleef kampen bij de zoektocht naar het Englert-Brout-Higgsboson. Nielsen en Ninomaya suggereerden in hun publicaties dat dit deeltje voor de natuur dermate weerzinwekkend zou zijn dat de schepping ervan achterwaartse golven in de tijd zou opwekken, die het ontstaan van het deeltje zelf zouden tegenhouden en de collider zou stoppen voordat het toestel er een kon creëren. 
Bron: Gitte Post, Wikipedia, CC BY 3.0

Onderaan links: Leonard Susskind (1940, Bronx, New York City, USA) tijdens een college aan Stanford University. Naast zijn eminente wetenschappelijke carrière investeert Susskind nog behoorlijk wat tijd in het toegankelijker maken van de natuurkunde voor het brede publiek. Zijn boek Classical Mechanics: The Theoretical Minimum, was een bestseller in de Verenigde Staten. Daarnaast heeft hij een lessenreeks rond natuurkunde op Youtube. Hij houdt zicht wel aan een gezond principe: “Don’t let our light-hearted humour fool you into thinking that we’re writing for airheads. We’re not. Our goal is to make a difficult subject ‘as simple as possible, but no simpler’.” Bron: Acmedogs, Wikipedia, CC BY-SA 3.0

Onderaan rechts: Yoichiro Nambu (18 januari 1921, Tokyo, Japan – 5 juli 2015, Osaka, Japan) is van deze vier de enige die reeds een Nobelprijs mocht ontvangen (in 2002), maar niet voor zijn bijdrage aan snarentheorie, maar voor zijn wiskundig werk dat verklaart hoe de symmetrie van natuurkundige wetten kan geschonden worden. 
Bron: Betsythedevine, Wikipedia, CC BY-SA 3.0

 

Snaren en branen in 10 dimensies

Voor we verder uitwerken hoe de snarentheorie eruitziet en wat ze betekent voor onze inzichten in de structuur van de materie, is het nodig om even bij een belangrijk gegeven stil te staan. Kwantummodellen van de materie zijn bij uitstek gebaseerd op wiskundige vergelijkingen en moderne wiskundige methoden. Net als in de rest van de tekst onthouden we ons echter van een wiskundige aanpak, die ons te ver zou leiden (en bovendien enkele jaren studie zou vergen). De beschrijvingen die we hier geven, zijn intuïtieve voorstellingen die wetenschappers zich maken op basis van de uitkomsten van vaak lange en moeilijke berekeningen – ook het hele idee van de snaren zelf! We moeten ons realiseren dat het zelfs de oorspronkelijke onderzoekers in de jaren 1970 twee jaar gekost heeft voor ze begrepen dat de vergelijkingen die ze afleidden uit hun theorieën en modellen, effectief een eendimensionaal uitgerekt object beschreven, dat zich gedroeg als een snaar. Toch blijken die exotische berekeningen wel te werken!

Snaren kunnen zowel open als gesloten zijn. Open snaren (links in onderstaande figuur) hebben twee duidelijke eindpunten, terwijl gesloten snaren (rechts) gesloten krommen beschrijven.

Een snaar beweegt zich voort op het oppervlak van een wereldvlak:

Snaren interageren met mekaar door zich met mekaar te verbinden of door weer uit mekaar te gaan: 

De figuur links geeft weer hoe klassieke deeltjesfysici kijken naar de interactie van deeltjes: twee punten die zich langs een wereldlijn bewegen en, in dit geval, fusioneren op een bepaald moment. Rechts zien we twee gesloten snaren die versmelten, in een meerdimensionale wereld.

Hoe vreemd het hele snarenverhaal echter ook overkomt, bedenk even het volgende: deeltjes hebben geen dimensies, en zouden dus moeten interageren op een afstand nul, een afstand waarop de zwaartekracht geen betekenis heeft. Interacties tussen snaren gebeuren in een volume groter dan enkel een puntmassa – in een kubusje met een ribbe dx. En wat zei Heisenberg weer? Op elke plaatsbepaling zit een onzekerheid, een afwijking, en die kan niet nul zijn. Door het invoeren van strings voldoet het hele verhaal over elementaire deeltjes weer wat beter aan de wetten van de kwantummechanica.

 

M-theorie

In 1995 bracht Edward Witten ten slotte deze vijf theorieën in verband met elkaar en leidde daaruit een nieuwe vorm af, M-theorie, die het bestaan van nog een extra, elfde dimensie invoert. M-theorie beschrijft niet alleen de snaren zelf. Volgens de theorie bestaan er meer algemeen entiteiten met een verschillende dimensionaliteit, gaande van nul tot negen dimensies. Dit zijn p-branen. Deze term is afgeleid van het begrip membraan, en dat is een goede voorstelling voor een braan met twee dimensies (een vlak). Een snaar is een één-braan met slechts één dimensie, een punt (zonder dimensies) is een nulbraan.

Een speciale klasse van p-branen is die van de D-branen. In het algemeen is een D-braan een p-braan waarop de uiteinden van open snaren zitten. Deze D-branen hebben maximaal één dimensie minder dan het universum (dus 9 in plaats van 10 volgens de supersnarentheorieën). Deze D-branen kunnen interageren met de zwaartekracht. Dit is overigens niet meer dan logisch, vermits de zwaartekracht volgens de snarentheorie wordt voorgesteld door een gesloten snaar (het reeds vermelde graviton). Snaren worden daarbij ééndimensionale objecten die vastzitten aan een meerdimensionaal D-braan en alleen binnen dat braan kunnen trillen.

Van nul naar vier dimensies. Hogere dimensies zijn nogal moeilijk over te brengen op een plat vlak…
zoals een bladzijde in een boek of een computerscherm. Desalniettemin kunnen we die vier dimensies best begrijpen:
het gaat dan over de drie ruimtelijke dimensies en één die het verloop van de tijd voorstelt. 
Bron: Spiritia, Wikipedia, publiek domein

Dit concept van branen komt eigenlijk uit een tak van de fysica die de zwaartekracht via de principes van de Supersymmetrie beschrijft (de supergravitatie). Een 2-braan op macroscopische schaal kan je je voorstellen als een groot vlak, een soort van muur, die ons universum in twee delen splitst. Ook een zwart gat kan je in dit licht beschouwen. Zwarte gaten zijn gebieden in ons universum waar zodanig veel massa in geconcentreerd zit, dat de door die massa opgewekte zwaartekracht niets, zelfs geen licht, laat vertrekken. Alles wordt door het zwarte gat aangetrokken, en zodra een voorwerp (al is het een lichtdeeltje) een bepaalde grens voorbij is, kunnen we het niet meer waarnemen. Die grens noemt men de waarnemingshorizon, en die kan als braan beschouwd worden. Die splitst namelijk ons universum op in twee delen: alles binnen de horizon en alles daarbuiten.

Niet dat die superzwaartekrachtbranen beperkt blijven tot drie dimensies: ook deze theorie werkt al met hogere dimensies. Deze superzwaartekracht wordt ook wel beschouwd als de lage-energievariant van de snarentheorie. Experimenten en waarnemingen die passen binnen de superzwaartekracht zijn typisch gekoppeld aan gebeurtenissen die bij lage energieën al plaatsvinden. Maar herinner u de hoge energieën die nodig zijn om bv. de effecten van zwaartekracht op de schaal van quarks en snaren te bestuderen… deze zijn wellicht onmogelijk te bereiken op aarde.

 

Van vier naar elf dimensies: compactificatie

Rest er nog de vraag hoe we een universum met zovele dimensies moeten laten passen in het onze, met vier dimensies. Daartoe moeten we de overtollige afmetingen beschouwen als “compact”. Dit vergt even een (alweer intuïtieve) definitie die we lenen van de topologie, een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met veranderingen van vormen. Die zegt, dat een compacte vorm eindig en afgesloten is, zoals een bol of een torus (een donut, voor de niet-wiskundigen). Die zijn eindig, want ze nemen een duidelijk afgebakend volume in de ruimte in. Maar tegelijk zijn ze wel onbegrensd, vanuit het standpunt van een wezen dat zich op het oppervlak van die vorm bevindt.

Een torus. Of een donut, dus.
Publiek domein.

Wellicht hebt u dit zelf al ervaren, zij het in onze normale dimensies. Als aardbewoners leven wij allemaal op een dergelijke compacte vorm (een bol, met name onze planeet). Los van een handvol gelukkigen, bewegen wij ons allen voort in een zeer dunne laag rondom het oppervlak (de atmosfeer). We zijn zelfs zo gewend aan die manier van ons voortbewegen, dat we spontaan denken in twee dimensies. We hebben er zelfs allerlei hulpmiddelen voor ontworpen, zoals kaarten en atlassen: tweedimensionale voorstellingen van het aardoppervlak. Als we ons verplaatsen over het aardoppervlak, kunnen we eindeloos blijven doorgaan: er is geen grens, geen plaats waar we van de planeet afvallen. Het oppervlak is onbegrensd voor wie in twee dimensies denkt. Tegelijk is de aardbol wel degelijk eindig – hij heeft een meetbaar volume en dito oppervlak!

De onbereikbare einder bewijst dat de aarde onbegrensd is (in twee dimensies).
Josh Sorenson, pexels.com, publiek domein

Nu vereisen de vergelijkingen van de snarentheorie meer dan de vier dimensies van onze intuïtieve dagelijkse ervaring. De dimensies daarbuiten worden dan de extra afmetingen genoemd. Om deze mismatch in dimensies op te lossen wordt er meestal van uitgegaan dat de extra afmetingen zo klein zijn dat we ze niet kunnen detecteren in huidige experimenten. In het bijzonder wordt aangenomen dat de extra afmetingen worden beschreven door een compacte zesdimensionale manifold (zie figuur verderop).

Hoe ziet een dergelijke zesdimensionale compacte, eindige en onbegrensde vorm er dan uit? Daar hebben we alleszins een idee van: het is een zesdimensionale Calabi-Yau-manifold (voorgesteld op de figuur). De overtollige dimensies kunnen via zo een structuur worden ingekrompen tot een ruimte ter grootte van een snaar (10-33 cm). Daarbij blijft er een kleine "bal" van zes overtollige dimensies over, inderdaad te klein voor ons vermogen tot waarnemen We plooien als het ware zes dimensies van de tiendimensionale ruimte op. Daarbij blijft er onze “normale” vierdimensionale ruimte over.

2D-projectie van een Calabi-Yau-manifold. 

Een projectie van zes dimensies op een tweedimensionaal vlak (deze pagina) is uiteraard slechts in staat om een fractie van de complexiteit weer te geven. Bron: Andrew J. Hanson, Indiana University, Wikipedia, CC BY-SA 3.0

Voor meer informatie kan u terecht in de oorspronkelijke publicatie:

A.J. Hanson, "A Construction for Computer Visualization of Certain Complex Curves," in "Computers and Mathematics" column, ed. Keith Devlin, of Notices of the American Mathematical Society, 41, No. 9, pp. 1156--1163 (American Math. Soc., Providence, november/december, 1994).

 en voor een extra visualisatie is er deze video: https://www.youtube.com/watch?v=b0wpV50Num4

 

 

Links: Eugenio Calabi (11 mei 1923, Milaan, Italië), professor emeritus aan de Universiteit van Pennsylvania.
Rechts: Shing-Tung Yau (4 april, 1949, Shantou, Provincie Guangdong, China), de man die de Stelling van Calabi bewees en daarmee de wiskundige basis onder de snarentheorie sterker maakte. Hij bekleedt op dit moment de positie van William Caspar Graustein Professor of Mathematics aan Harvard.
Bron: Links: Konrad Jacobs, Erlangen. Wikipedia / MFO, CC BY-SA 2.0 Germany
Rechts: Lubos Motl, Lumidek, Wikipedia, Publiek domein

 

 

Ook snarentheorie heeft zo zijn zwakke punten. Om te beginnen steunt de theorie sterk op de concepten van de Supersymmetrie. Blijkt Supersymmetrie niet te kloppen, dan is het ook met de huidige vorm van snarentheorie gedaan. Zoals we in dat deeltje al aanhaalden, is deze theorie echter nog steeds erg wankel: de door supersymmetrie vereiste spartikels zijn immers nog niet gevonden, ook niet met de meest recente experimenten met de krachtigste deeltjesversneller op de planeet, de Large Hadron Collider. Wil dat dan zeggen dat supersymmetrie en snarentheorie niet de juiste manier zijn om naar de fundamentele structuren van de materie te kijken? Ook dat weer niet. Bij ontstentenis van experimentele gegevens kunnen we, zoals Peter Woit het stelde in de titel van zijn boek uit 2006, niet eens zeggen dat de theorie fout is. 

Andere onderzoekers stellen dan weer, dat je met snarentheorie zo ongeveer altijd wegkomt: het aantal fysische oplossingen van de vergelijkingen in de theorie is astronomisch groot, en elke oplossing is geldig in een eigen universum met eigen fysische wetten en constanten. Is het dan wel mogelijk om de ene juiste theorie te herkennen, vragen ze zich af. Zelfs Richard Feynman had sterke bedenkingen bij de waarde van snarentheorie in de zoektocht naar de structuur van de materie:

“I don’t like that they’re not calculating anything. I don’t like that they don’t check their ideas. I don’t like that for anything that disagrees with an experiment, they cook up an explanation — a fix-up to say, ‘Well, it still might be true’.”

Los daarvan is het op dit moment wel de meest populaire theorie onder natuurkundigen in het veld van de elementaire deeltjes. De toekomst brengt ongetwijfeld raad.

Peter Woit (2006) Not Even Wrong - The Failure of String Theory and the Search for Unity in Physical Law,
Basic Books, ISBN 13: 9780465092758
 

 

Geplaatst door Geert op 17/09/2017 om 23:15