Hart van de Materie 22: Supersymmetrie: oplossing of straat zonder einde?

Om de verdere theoretische ontwikkelingen beter te begrijpen, moeten we het even over symmetrie hebben, en de verschillende vormen die symmetrie kan aannemen.

Meetkundige symmetrie in het hart van de zonnebloem
Publiek domein

Symmetrie is een term die we kennen uit het dagelijkse leven. Iets is symmetrisch als zijn vormen in balans zijn, evenwichtig, harmonieus. In de wiskunde heeft symmetrie echter een veel striktere definitie: iets is symmetrisch als een meetkundige transformatie (rotatie, translatie, herschaling of spiegeling) leidt tot een gelijkvormige structuur. Neem bv. enkele letters: A, H, I en X zijn minstens op een manier zo te spiegelen dat we de letter leesbaar terugvinden. N, S en Z kunnen vi een rotatie worden omgezet in een identieke vorm. Maar Q, F en G zijn op geen enkele manier symmetrisch.

Verschillende vormen van symmetrie.
Eigen creatie.

Nu is symmetrie (of invariantie, zoals fysici eerder zouden zeggen) geen onbekend gegeven in de natuurkunde. Heel wat wetten zijn van nature symmetrisch opgebouwd. Zo zijn er verplaatsingen in tijd en ruimte. De resultaten van een experiment en de uitkomst van een fysische berekening veranderen niet wanneer we ze verplaatsen. De wetten van de beweging veranderen niet omdat we ons verplaatsen. Een elektrisch veld rond een stroomgeleidende koperdraad is cilindrisch symmetrisch: het verandert enkel van sterkte met de afstand tot de draad (in overeenstemming met de bijbehorende vergelijking). Hoe zit het dan met een spiegeling in de ruimte? Op het eerste gezicht gedragen spiegelingen zich anders dan het gespiegelde voorwerp. De wijzers van een klok draaien in de tegenovergestelde richting, en de cijfers zijn onleesbaar. Maar mochten we die gespiegelde klok nabouwen naar een bestaand model, maar dan een gespiegelde versie nemen van elke veer en elk tandwiel en die op de gespiegelde posities inbouwen, dan zouden beide klokken zich in se identiek gedragen. Ze zullen gelijkmatig tikken en, zij het gespiegeld, netjes de tijd aangeven.

Naast deze symmetrierelaties die we kennen uit de wiskunde, zijn er nog verschillende typisch fysische symmetrievormen. Zo veranderen eigenschappen van deeltjes niet als ze van plaats wisselen (of zich op gespiegelde posities bevinden). Dit heet pariteitssymmetrie (parity of P symmetry).

Duidelijk een geval van gebroken pariteitssymmetrie.
Mimooh, Wikipedia. CC BY-SA 3.0

De wetten van de fysica veranderen ook niet als de deeltjes van lading wisselen. Zo weten we uit de elektrostatica dat deeltjes met gelijke lading mekaar afstoten – of ze nu beide positief dan wel negatief geladen zijn. Dit heet ladingssymmetrie (charge of C symmetry). Op kwantumschaal voerde Paul Dirac een ladingssymmetrie in door de kwantummechanica en de relativiteitstheorie te combineren en zo het positron te voorspellen, als equivalent van het elektron (maar met tegengestelde lading). Ook het quarkmodel van Gell-Mann uit 1964, en het finale ontstaan van het Standaardmodel in de jaren 1970, zijn gebaseerd op, onder andere, overwegingen rond symmetrie.

Ten slotte is de richting van de tijd onbelangrijk, wat wordt aangeduid met tijdssymmetrie (time reversal of T symmetry). Of we nu vooruitrekenen of terugrekenen, de wetten van de fysica blijven dezelfde en het verloop van de tijd speelt geen rol. In individuele berekeningen klopt dat inderdaad (zeker op onze mensenschaal): als je een momentopname ziet van biljartballen die bewegen op hun groene laken, kan je netjes uitrekenen wat er zal gebeuren, en wat er aan dat moment voorafging. Je kan (tot zekere hoogte) zelfs niet uitmaken of je opname vooruitspoelt of terugspoelt. Nu, voor connoisseurs van natuurkunde en meer bepaald van thermodynamica: inderdaad, verleden en toekomst zijn niet volledig omwisselbaar wanneer we ons bezighouden met levensechte situaties. Er is een ordenend principe aanwezig in de natuur dat de richting van de tijd duidelijk markeert: entropie.  In principe verbreekt dit elke vorm van tijdsgebonden symmetrie. Anders gezegd: als we naar het volledige plaatje kijken, is het altijd duidelijk wat verleden is en wat toekomst. Hier nu dieper op ingaan zou ons hier echter te ver leiden.

Een Newtonpendel. Zeg het maar zelf – hoe beweegt die bal aan de linkerkant, naar links of naar rechts ?
Bron: Chris Potter, Flickr, CC BY 2.0

Zodra blijkt dat een symmetrie niet volledig kan worden doorgetrokken, of dat onder bepaalde voorwaarden de symmetrie hapert, spreken we over gebroken symmetrie. Een voorbeeld vinden we hiervan in de atoomkern. Voor de sterke kernkrachten zijn proton en neutron gelijk van aard. Ze zijn, op dat vlak, uitwisselbaar. Maar voor elektromagnetische krachten zijn beide deeltjes zeer verschillend van aard: het proton is geladen en het neutron niet. Ook verschillen beide deeltjes licht in massa. Er komt zo een einde aan de symmetrie tussen beide deeltjes. En zoals we in de vorige alinea al moesten vaststellen, is tijdssymmetrie in vele gevallen gebroken.

Sinds de ontwikkeling van het Standaardmodel hebben theoretische natuurkundigen het symmetrieconcept verder doorgetrokken om op basis van deze inzichten structuur aan te brengen in de wildgroei aan deeltjes die zich begon te manifesteren. Het uiteindelijke resultaat was de supersymmetrietheorie van Savas Dimopoulos en Howard Georgi uit 1981. Nochtans kan het antwoord enigszins bevreemdend overkomen: om te verklaren waarom er zo veel verschillende deeltjes bestaan… veronderstellen ze dat er nog meer bestaan. Ze gaan ervan uit dat elk elementair deeltje een nog onbekende partner heeft – een zogenoemd supersymmetrische partner. Ze noemen deze superpartikels of, afgekort, sparticles. Elk boson heeft daarbij een fermion als superpartner en elk fermion dan weer een boson.

Zo voeren ze een symmetrie in tussen bosonen en fermionen.

Supersymmetrie biedt de natuurkunde alvast een oplossing voor een aantal van de vragen die de dag van vandaag op tafel liggen. Via het supersymmetrische model kunnen we de unificatie van de vier fundamentele krachten theoretisch onderbouwen. Supersymmetrie biedt ons namelijk een inkijk in de diepste structuren en de kleinste afmetingen van de materie. Volgen we namelijk enkel het Standaardmodel, dan is de kleinste relevante afstand, die waarop quarks en leptonen met mekaar interageren, 10-17 m. Nochtans bestaat er een kleinere “kleinste afstand”: de Plancklengte ?P, te weten 1,616 228 37 x 10-35 m. Het is de de kleinste betekenisvolle eenheid van lengte binnen verschillende theorieën rond de structuur van de materie (zoals de snarentheorie, die we in het volgende stukje behandelen).   Supersymmetrie dicht daarmee de grote kloof tussen het Standaardmodel en dit ultiem relevante niveau.

De waarde van de Plancklengte ?P is berekend op basis van de drie universele constanten
van de algemene relativiteitstheorie en de kwantumfysica: de lichtsnelheid c,
de gravitatieconstante G en de constante van Dirac, h-bar (?). Hierbij zijn

? = 1,054 10−34 J s
G = 6,674 10−11 m3 s−2 kg−1
c = 299 792 458 m s-1

Hiernaast bestaan er ook uitdrukkingen voor, onder andere,
de Planckmassa mP (de grootst mogelijke massa die een deeltje ter grootte van de Plancklengte kan hebben)
en de Plancktijd tP (de kortste tijdsduur die een betekenisvolle rol speelt in onze natuurkunde):

Deze eenheden zijn gedefinieerd op basis van fundamentele natuurkundige constanten, in tegenstelling tot de gewone kilogram, meter, enz… die eigenlijk eerder arbitrair gekozen zijn en vaak een hele historische bagage meeslepen.

 

Een replica van de eenheid van massa, de kilogram, bewaard in Parijs, Frankrijk.
Bron: Japs 88, Wikipedia, CC BY-SA 3.0

 

Doordat het supersymmetriemodel uitspraken kan doen over die kleine afstanden, kan het ook inzichten verschaffen in de grote verschillen tussen krachten en de schaal waarop ze werkzaam en voelbaar zijn. In het vorige stukje noemden we dit het hiërarchisch probleem. De theorie laat zelfs toe om uitspraken te doen over de unificatie van de vier krachten. Voeren we de juiste berekeningen uit via de Supersymmetrie, dan vinden we dat die krachten zich inderdaad verenigen op afstanden van enkele honderden Plancklengtes. Daarmee draagt het model bij aan het oplossen van een van de problemen van het Standaardmodel.

Een ander probleem was de onberekenbare massa van het Higgsboson (toch onder de voorwaarden van het Standaardmodel). Supersymmetrie houdt echter rekening met het bestaan van heel wat virtuele deeltjes (die mekaar uitschakelen in de uiteindelijke berekening), waardoor de massa van het Higgsboson een pak lager komt te liggen. Supersymmetrie blijkt overigens de massa van dit deeltje juist te hebben voorspeld, in overeenstemming met de experimentele resultaten van de Large Hadron Collider. De supersymmetrie biedt ons dus ook een oplossing voor dit probleem.

Ten slotte zouden de superpartners van het supersymmetriemodel een verklaring kunnen bieden voor de overmaat aan donkere materie in ons heelal. Hiervoor worden de neutralino’s naar voren geschoven: een reeks van vier fermionen, alle elektrisch neutraal en bestaande uit combinaties van de fotino, de neutrale zino en de neutrale higgsino.

Jammer genoeg blijven er ook na het doornemen van het supersymmetrieverhaal heel wat vragen en opmerkingen over. De belangrijkste is echter deze: waar zijn al die spartikels? Als de symmetrie in het nieuwe model volmaakt was, zouden de superpartners, op hun spin na, volledig gelijke kwantumeigenschappen bezitten. Maar een selektron (bosonisch elektron) met een massa die even groot is als die van een elektron, dàt zouden we al lang hebben zien opduiken in onze deeltjesversnellers. En dat is niet het geval. Tot op heden is er namelijk nog geen enkele superpartner waargenomen, zelfs niet met de Large Hadron Collider (en die bereikt minstens al voldoende hoge energieniveaus om de lichtste superpartners te kunnen voortbrengen). De nieuwe spartikels zijn dus wellicht veel zwaarder dan hun gekende tegenhangers. Theoretisch gezien wil dat zeggen dat supersymmetrie tot op zekere hoogte gebroken is (er is een duidelijk verschil in massa tussen beide superpartners) en we hebben dus weer een nieuwe theorie met een nieuwe verklaring nodig waarom dat zo is. Veel erger is echter, dat zonder experimenteel bewijs voor het bestaan van de superpartikels alle andere verwezenlijkingen van het model in het gedrang komen, zoals de verklaring voor de massa van het Higgsboson. Kortom, het is dit gebrek aan experimenteel bewijs dat de supersymmetrie stilaan op losse schroeven zet.

 

 

Geplaatst door Geert op 08/09/2017 om 20:42