Goniometrie is ouder dan je denkt

Of het nu over meetkunde (Euclides), plantkunde (Theophrastus) of getallenleer gaat (Ptolemaeus), weinigen zullen ontkennen dat de oude Grieken al behoorlijk goede fundamenten hebben gelegd waar latere wetenschappers op hebben kunnen bouwen. En van Hipparchus wordt gezegd dat hij de driehoeksmeetkunde eigenhandig zou hebben uitgevonden. Inderdaad bestaat er een tabel, in oorsprong toegeschreven aan deze laatste en later overgenomen in Indische werken, waaruit de bekende goniometrische waarden (sinussen, cosinussen enz... van hoeken) kunnen worden afgeleid.

Een van de oudste bekende fragmenten van de Elementen van Euclides (Boek II, Stelling 5). Die zegt:
“Als een rechte in gelijke, dan wel ongelijke segmenten wordt verdeeld, dan is de rechthoek die ontstaat uit de ongelijke delen
samen met het kwadraat van de afstand tussen de snijpunten, gelijk aan het kwadraat van de halve lengte van de volledige rechte”.
Het bewijs laten we graag over aan de lezer.
Bron: Oxyrynchus-papyrys. Publiek domein

Maar wil dat zeggen dat er daarvoor geen wetenschap bestond? Niet in het minst, al bestond die vaak uit methoden om heel praktische vragen op te lossen. Herodotus, de Griekse geschiedkundige (en wellicht schrijver van de eerste reisgids) vermoedde bijvoorbeeld dat de Egyptische meetkunde was voortgevloeid uit de nood om jaarlijks, nadat de Nijl uit haar oevers was getreden, de velden weer correct in te delen. Toch stonden de beschavingen van Oud Egypte en Babylonië, om de twee belangrijkste te noemen, wellicht verder dan we vaak denken. Een recente publicatie in Historica Mathematica schuift immers het volgende naar voren: de Babyloniërs hadden tabellen met getallen die verwant zijn met onze goniometrische waarden. Een van die tabellen is te vinden op kleitablet Plimpton 322.

 

Plimpton 322 – Publiek domein

 

Wat vinden we op dat tablet? Een lijst met waarden, die overeenkomen met wiskundige relaties. Zo kan men die getallen interpreteren als Pythagorese drietallen, getallen (a, b en c) die netjes passen in de beroemde Stelling van Pythagoras (ook al ouder dan de Grieken dus):

a2 + b2 = c2

Echter, die recente publicatie wijst erop dat die getallen ook overeenkomen met verhoudingen van zijden in rechthoekige driehoeken: enerzijds tussen de korte zijde en de lange zijde (a/b op de figuur), en anderzijds tussen de korte zijde en de schuine zijde (de hypotenusa). En zoals elke middelbare scholier wel ergens te horen krijgt, komen die verhoudingen overeen met respectievelijk de tangens en de sinus van de scherpe hoek theta (zie figuur).

 

“This is a whole different way of looking at trigonometry,” zegt onderzoeker Daniel Mansfield, “We prefer sines and cosines … but we have to really get outside our own culture to see from their perspective to be able to understand it.”

Met andere woorden, de Babyloniërs zouden wel eens nog veel meer wiskundige verrassingen kunnen bieden, die we nu nog niet begrijpen.

 

Meer weten?

http://www.sciencemag.org/news/2017/08/ancient-babylonian-tablet-may-contain-first-evidence-trigonometry?utm_source=newsfromscience&utm_medium=facebook-text&utm_campaign=trigtablet-14850

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086017300691

Geplaatst door Geert op 25/08/2017 om 20:56