Magie van getallen 2: uit de schatkamer van de getallentheorie

Getallen hebben mensen altijd gefascineerd. De Griekse filosoof Plato (427-347 v. Chr.) noemde de studie van de getallen de hoogste vorm van kennis, en boven de ingang van zijn Academie in Athene stond (zo zegt toch een hardnekkige legende) de spreuk “Ageometrètos mèdeis eisitoo” – wie niets van wiskunde kent, blijft hier beter weg.

 

Houtsnede met beelden van Pythagoras, in de weer met klokken, een soort glazen xylofoon, een monochord en (orgel)pijpen.
Bron: Theorica musicae door Franchino Gaffurio, 1492, publiek domein.

 

Lees verder...

Geplaatst door Geert op 02/02/2020 om 14:40

Magie van getallen 1: palindroomgetallen

Sommige woorden en getallen kunnen we net zo goed van achter naar voor als van voor naar achter lezen: denk maar aan woorden als kajak, legovogel en meetsysteem. We noemen dit spiegelwoorden of palindromen. Ook hele zinnen kunnen wel eens in twee richtingen worden gelezen: een mooi voorbeeld is “Nelli plaatst op 'n parterretrap 'n pot staalpillen”. Op verschillende doopbekkens en in kerken vindt men de tekst

Nιψον ανομηματα μη μοναν οψιν

vertaald als “Was je zonden weg en niet enkel je gezicht”.

 

De doopvont van de St Martin's Church, Ludgate Hill, Londen
Andrewrabbott, Wikimedia, CC BY-SA 4.0

Lees verder...

Geplaatst door Geert op 02/02/2020 om 14:12

De gulden snede, deel 2: over architectuur en muziek

De wiskunde achter de gulden snede hebben we reeds eerder uitgelegd, en we toonden aan hoe ze terugkomt in geometrische figuren zoals het pentagram en in natuurlijke vormen zoals de romanesco-kool en de zonnebloem.

 

 

Links: Zonnebloem (Bron: Clay Junell, Flickr, CC BY-SA 2.0)
Rechts: Romanesco-kool (Bron: Paul McCoubrie, Flickr, CC BY-ND 2.0)

Lees verder...

Geplaatst door Geert op 02/02/2020 om 13:37

Afgeleiden 1: Eerste, tweede, derde, vierde... afgeleide?

De afgeleide. Een fundamenteel begrip in de wiskunde. Zo fundamenteel, dat het niet eenvoudig is om een juiste definitie te geven, die aan ieders smaak voldoet. Zelfs wiskundigen hebben verschillende manieren om afgeleiden te definiëren. William Thomson geeft er in zijn paper uit 1994 maar liefst 37 verschillende!

In een klassieke wiskundeklas komt meestal de meetkundige definitie naar boven: de afgeleide van een curve geeft ons de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan die curve. Is die curve een nette rechte lijn, dan verandert ook die afgeleide niet. Is de curve een bochtige kromme (de blauwe kromme op de figuur), dan verandert de afgeleide de hele tijd.

 

Lees verder...

Geplaatst door Geert op 16/12/2019 om 19:15

Goniometrie is ouder dan je denkt

Of het nu over meetkunde (Euclides), plantkunde (Theophrastus) of getallenleer gaat (Ptolemaeus), weinigen zullen ontkennen dat de oude Grieken al behoorlijk goede fundamenten hebben gelegd waar latere wetenschappers op hebben kunnen bouwen. En van Hipparchus wordt gezegd dat hij de driehoeksmeetkunde eigenhandig zou hebben uitgevonden. Inderdaad bestaat er een tabel, in oorsprong toegeschreven aan deze laatste en later overgenomen in Indische werken, waaruit de bekende goniometrische waarden (sinussen, cosinussen enz... van hoeken) kunnen worden afgeleid.

Een van de oudste bekende fragmenten van de Elementen van Euclides (Boek II, Stelling 5). Die zegt:
“Als een rechte in gelijke, dan wel ongelijke segmenten wordt verdeeld, dan is de rechthoek die ontstaat uit de ongelijke delen
samen met het kwadraat van de afstand tussen de snijpunten, gelijk aan het kwadraat van de halve lengte van de volledige rechte”.
Het bewijs laten we graag over aan de lezer.
Bron: Oxyrynchus-papyrys. Publiek domein

Lees verder...

Geplaatst door Geert op 25/08/2017 om 20:56

Pagina 1 - 2